Java : 小数を誤差なしで計算 (BigDecimal)

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正確な計算をしたいのに、double や float を使って誤差に悩まされたことはありませんでしょうか？
そんなときには、BigDecimalクラスを使ってみましょう。

本記事では、

• なぜ double や float は誤差が発生するのか？
• BigDecimalを使い 10進数 として正確に計算する

の２つについて解説していきます。

概要

Javaで小数(実数)を扱うには、プリミティブ型の double または float を使うのが一般的です。
double と float の違いは扱える実数の範囲の違いです。double のほうが扱える範囲が広くなります。

しかし、double や float を使って計算すると、思わぬ誤差が発生することがあります。

// 誤差が発生する例です。
final double a = 0.1;
final double b = 0.2;
final double c = a + b;

System.out.println(a); // 0.1
System.out.println(b); // 0.2
System.out.println(c); // 0.30000000000000004

10進数として誤差のない正確な計算をしたい場合は、代わりにBigDecimalを使います。

final var a = new BigDecimal("0.1");
final var b = new BigDecimal("0.2");
final var c = a.add(b);

System.out.println(a); // 0.1
System.out.println(b); // 0.2
System.out.println(c); // 0.3

無事に、誤差なしで計算できました。

なぜ誤差が発生するのか？

double と float は浮動小数点数です。
小さなメモリサイズで、非常に広範囲の数値を表現できるのが特徴です。

浮動小数点数が、具体的にどのように内部データとして数値を表現しているのかは、少々難しくなるので説明は割愛します。
興味のあるかたは、引用元のページに詳細があるのでご参照ください。

ざっくり簡単にいうと、浮動小数点数は 数値(小数点以下を含む)を 2進数で表現して保持しています。
一方、私たち人間は、数値を 10進数として考えます。

この 2進数と 10進数という違いが、思わぬ誤差を発生させます。

例として、10進数 で表記された 0.1 という数値について考えてみましょう。

final double a = 0.1;
System.out.println(a); // 0.1

変数 a に 0.1 を代入して、それを出力させます。
出力も 0.1 となり、一見、問題ないように見えますね。

しかし、実はすでに誤差が発生しています。

final double a = 0.1;
System.out.println(a); // 0.1

final var dec = new BigDecimal(a);
System.out.println(dec.toPlainString()); // 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

BigDecimalに変換してから、より正確な値を表示させると、その誤差が確認できます。
0.1000000000000000055511151 ... という感じで、わずかな誤差が発生していることが分かりますね。

final double a = 0.1;

リテラル表記の 0.1 は10進数です。
その 0.1 を、浮動小数点数(2進数)に変換（変数 a に代入）するときに誤差が発生するのです。

0.1 (10進数) は 2進数で正確に表現できない

10進数として表記された 0.1 という数値は、当然、10進数では誤差なしに表現できています。
しかし、0.1(10進数)という数値は、2進数では誤差なしでは表現できません。

2進数の小数表記がちょっとイメージしにくいかもしれないので、簡単に表にしてみました。

final double d = 0x1p-1;
System.out.println(new BigDecimal(d).toPlainString()); // 0.5

final double d = 0x1p-2;
System.out.println(new BigDecimal(d).toPlainString()); // 0.25

final double d = 0x1p-3;
System.out.println(new BigDecimal(d).toPlainString()); // 0.125

final double d = 0x1p-4;
System.out.println(new BigDecimal(d).toPlainString()); // 0.0625

final double d = 0x1p-5;
System.out.println(new BigDecimal(d).toPlainString()); // 0.03125

0.1(10進数) を 2進数で表現しようとすると

　0.0001100110011001100110011 ...

となり、0011 のパターンが永遠と続きます。
このような小数を循環小数と呼びます。

10進数でも誤差なしで表現できない数値はあります。
例えば、1 ÷ 3 は、0.333333 ... となり、10進数では正確に表現できません。(循環小数)
しかし、3進数であれば正確に表現できます。

このように、ｘ進数の違いによって、正確に表現できる数値に違いがあります。

10進数では正確に表現できる数値なのに、2進数では正確に表現できない数値が、思わぬ誤差となります。
リテラル表記は 10進数 で、浮動小数点数は 2進数です。

誤差の発生する理由が、なんとなくイメージできましたでしょうか。

BigDecimal

BigDecimalは、正確な10進数を表すクラスです。
BigDecimalを使うことにより、前述してきた浮動小数点による誤差を発生させずに、10進数としての正確な計算ができます。

final var a = new BigDecimal("0.1");
final var b = new BigDecimal("0.2");

System.out.println(a); // 0.1
System.out.println(b); // 0.2

// 0.1 ＋ 0.2 を計算します。
final var c = a.add(b);

// 誤差は発生しません。
System.out.println(c); // 0.3

BigDecimalは、スケールなし整数値とスケール(単位)で構成されます。

それぞれの具体的な値は、下記のメソッドで取得できます。

• スケールなし整数値 : BigDecimal.unscaledValue()
• スケール(単位) : BigDecimal.scale()

スケールなし整数値とスケール(単位)の関係については、スケール のところでもう少し詳しく解説します。

生成

BigDecimalオブジェクトを生成するには、コンストラクタ か valueOf メソッドを使います。
基本的には、文字列を指定するコンストラクタをおすすめします。

// 文字列から生成すれば誤差は発生しません。
final var a = new BigDecimal("0.1");
final var b = new BigDecimal("0.2");

System.out.println(a); // 0.1
System.out.println(b); // 0.2

double を指定するコンストラクタは、その時点で誤差が発生するのでご注意ください。

final var dec = new BigDecimal(0.1);
System.out.println(dec); // 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

BigDecimal.valueOf(double val) も、本質的には誤差が発生します。
(double を文字列に変換する Double.toString(double) メソッドに依存します)

よって、使わない方が無難でしょう。

final var dec = BigDecimal.valueOf(1.234567890123456789);
System.out.println(dec.toPlainString()); // 1.2345678901234567

スケールは、BigDecimalを使う上で、ぜひ理解しておきたい重要な概念です。
ちょっと分かりづらいので、ゆっくりと理解していきましょう。

スケールが 0 または正の場合、それは小数点以下の桁数を表します。
これは比較的分かりやすいかなと思います。

// 小数点以下がない場合はスケールは 0 です。
final var dec1 = new BigDecimal("1");
System.out.println(dec1); // 1
System.out.println(dec1.scale()); // 0

final var dec2 = new BigDecimal("1234");
System.out.println(dec2); // 1234
System.out.println(dec2.scale()); // 0

// 小数点以下１桁の例です。（スケール１）
final var dec3 = new BigDecimal("1.2");
System.out.println(dec3); // 1.2
System.out.println(dec3.scale()); // 1

// 小数点以下２桁の例です。（スケール２）
final var dec4 = new BigDecimal("1.23");
System.out.println(dec4); // 1.23
System.out.println(dec4.scale()); // 2

次は、スケールが負の場合です。
API仕様によると、

• スケールの正負を逆にした値を指数とする10の累乗を乗算します。

とあります。

…ちょっと分かりにくいですよね。

別の観点で考えてみましょう。
スケールは 単位 と考えることもできます。

単位とは、1 という値がどれくらいの量であるかを定義したものです。

例えば、1 km(キロメートル) は 1000 m(メートル) ですね。
123 km なら 123 × 1000 = 123000 m となります。

BigDecimalはスケールなし整数値とスケール(単位)で構成されます。
そして、単位は

　10^-scale

となります。

例えば、スケールが 2 の場合、単位は

　10^-2 = 0.01

となります。

もしスケールなし整数値が 123 であれば、単位が 0.01 なので、

　123 × 0.01 = 1.23

となります。

このように、BigDecimalは整数値とスケールで小数を表現します。

// スケールなし整数値 123、スケール 2 で生成します。
final var dec = BigDecimal.valueOf(123, 2);
System.out.println(dec); // 1.23

スケールを負にした場合も考え方は同じです。

例えば、スケールが -2 の場合、単位は

　10^-(-2) = 10² = 100

となります。
スケールなし整数値が 123 であれば、単位が 100 なので、

　123 × 100 = 12300

となります。

// スケールなし整数値 123、スケール -2 で生成します。
final var dec = BigDecimal.valueOf(123, -2);
System.out.println(dec.toPlainString()); // 12300

使用例

それではスケールを使った演算の例を見てみましょう。

よく使われるケースとしては、

• 割り算で、小数点以下 x桁まで計算

でしょうか。

// 98 ÷ 8 = 12.25

final var dec = new BigDecimal("98");
System.out.println(dec); // 98

final var divisor = new BigDecimal("8");
System.out.println(divisor); // 8

// スケールを指定しない例です。
final var ret1 = dec.divide(divisor);
System.out.println(ret1); // 12.25
System.out.println(ret1.unscaledValue()); // 1225
System.out.println(ret1.scale()); // 2

// スケール 1 、丸めモード HALF_UP の例です。
final var ret2 = dec.divide(divisor, 1, RoundingMode.HALF_UP);
System.out.println(ret2); // 12.3
System.out.println(ret2.unscaledValue()); // 123
System.out.println(ret2.scale()); // 1

演算によって結果のスケールが変わる

BigDecimalで演算すると、結果のBigDecimalオブジェクトは必要に応じてスケールが変わります。
基本的にはよい感じにスケールを拡張してくれるので、気にしなくてもよいとは思います。

// 5 ÷ 4 = 1.25

final var dec = new BigDecimal("5");
System.out.println(dec); // 5
System.out.println(dec.unscaledValue()); // 5
System.out.println(dec.scale()); // 0

final var divisor = new BigDecimal("4");
System.out.println(divisor); // 4
System.out.println(divisor.unscaledValue()); // 4
System.out.println(divisor.scale()); // 0

// スケールが 0 → 2 に拡張されます。
final var ret = dec.divide(divisor);
System.out.println(ret); // 1.25
System.out.println(ret.unscaledValue()); // 125
System.out.println(ret.scale()); // 2

どのようなルールで拡張されるのかは、API仕様に詳細がありますのでそちらをご確認ください。
一部、ルールを抜粋します。

また、後述する精度の指定によってもスケールが変わります。

// 2 + 0.345 = 2.345

final var dec = new BigDecimal("2");
System.out.println(dec); // 2
System.out.println(dec.unscaledValue()); // 2
System.out.println(dec.scale()); // 0

final var augend = new BigDecimal("0.345");
System.out.println(augend); // 0.345
System.out.println(augend.unscaledValue()); // 345
System.out.println(augend.scale()); // 3

// 精度を指定しない例です。
final var ret1 = dec.add(augend);
System.out.println(ret1); // 2.345
System.out.println(ret1.unscaledValue()); // 2345
System.out.println(ret1.scale()); // 3

// 精度を2桁にする例です。
final var ret2 = dec.add(augend, new MathContext(2));
System.out.println(ret2); // 2.3
System.out.println(ret2.unscaledValue()); // 23
System.out.println(ret2.scale()); // 1

演算

BigDecimalの演算は、10進数として正確な結果を返します。
1 ÷ 3 のような割り切れない演算でも、例外(ArithmeticException) が発生するので安心です。

とにかく大事なのは、意図していない丸め誤差が発生しない ということです。

もし意図して結果を丸めたい場合は、後述する「丸めモード」や「精度」を使いましょう。

足し算

足し算は add メソッドを使います。

final var dec = new BigDecimal("100");
final var augend = new BigDecimal("23");

final var ret = dec.add(augend);
System.out.println(ret); // 123

final var dec = new BigDecimal("100");
final var augend = new BigDecimal("-23");

final var ret = dec.add(augend);
System.out.println(ret); // 77

final var dec = new BigDecimal("0.1");
final var augend = new BigDecimal("0.023");

final var ret = dec.add(augend);
System.out.println(ret); // 0.123

引き算

引き算は subtract メソッドを使います。

final var dec = new BigDecimal("100");
final var subtrahend = new BigDecimal("23");

final var ret = dec.subtract(subtrahend);
System.out.println(ret); // 77

final var dec = new BigDecimal("100");
final var subtrahend = new BigDecimal("-23");

final var ret = dec.subtract(subtrahend);
System.out.println(ret); // 123

final var dec = new BigDecimal("0.1");
final var subtrahend = new BigDecimal("0.023");

final var ret = dec.subtract(subtrahend);
System.out.println(ret); // 0.077

掛け算

掛け算は multiply メソッドを使います。

// 100 × 23
final var dec = new BigDecimal("100");
final var multiplicand = new BigDecimal("23");

final var ret = dec.multiply(multiplicand);
System.out.println(ret); // 2300

// 100 × -23
final var dec = new BigDecimal("100");
final var multiplicand = new BigDecimal("-23");

final var ret = dec.multiply(multiplicand);
System.out.println(ret); // -2300

// 0.123 × 0.1
final var dec = new BigDecimal("0.123");
final var multiplicand = new BigDecimal("0.1");

final var ret = dec.multiply(multiplicand);
System.out.println(ret); // 0.0123

割り算

割り算は、四則演算の中では一番デリケートな演算です。
1 ÷ 3 など割り切れない(10進数で表現できない) 演算となる可能性があるためです。

final var dec = new BigDecimal("6");
final var divisor = new BigDecimal("2");

// 6 ÷ 2
final var ret = dec.divide(divisor);
System.out.println(ret); // 3

final var dec = new BigDecimal("5");
final var divisor = new BigDecimal("4");

// 5 ÷ 4
final var ret = dec.divide(divisor);
System.out.println(ret); // 1.25

割り切れない場合は、例外(ArithmeticException)が発生します。

// 10 ÷ 3
final var dec = BigDecimal.TEN;
final var divisor = new BigDecimal("3");

//ArithmeticException: Non-terminating decimal expansion; no exact representable decimal result.
//final var ret = dec.divide(divisor);

小数点以下 x桁で丸めたい場合は、スケールと丸めモードを指定します。

// 10 ÷ 3
final var dec = BigDecimal.TEN;
final var divisor = new BigDecimal("3");

// 小数点以下 5桁で切り捨てます。
final var ret = dec.divide(divisor, 5, RoundingMode.FLOOR);
System.out.println(ret); // 3.33333
System.out.println(ret.scale()); // 5

数値を丸めるには、RoundingMode 列挙型を使います。
厳密にはちょっと違うかもしれませんが、イメージしやすく言うと、切り上げ・切り捨て・四捨五入などです。

割り算(divide)で指定したり、直接 BigDecimal.round メソッドで丸めることもできます。

// 10 ÷ 3 = 3.33333 ... の例です。
final var dec = BigDecimal.TEN;
final var divisor = new BigDecimal("3");

// 小数点以下 2桁で丸めます。

// 切り上げ(正の無限大に近づくように丸めます)
final var ret1 = dec.divide(divisor, 2, RoundingMode.CEILING);
System.out.println(ret1); // 3.34

// 切り捨て(負の無限大に近づくように丸めます)
final var ret2 = dec.divide(divisor, 2, RoundingMode.FLOOR);
System.out.println(ret2); // 3.33

// 値を直接丸める例です。
final var dec = new BigDecimal("1111.5");

// 4桁になるように丸めます。
final var ret1 = dec.round(new MathContext(4, RoundingMode.CEILING));
System.out.println(ret1); // 1112

final var ret2 = dec.round(new MathContext(4, RoundingMode.FLOOR));
System.out.println(ret2); // 1111

また、UNNECESSARY を使うことにより、丸めを許さない厳格な演算ができます。
丸めないと表現できない数値…例えば 10 ÷ 3 などの割り切れない演算は、例外(ArithmeticException) が発生します。

// 10 ÷ 3 の例です。
final var dec = BigDecimal.TEN;
final var divisor = new BigDecimal("3");

// ArithmeticException: Rounding necessary
//final var ret1 = dec.divide(divisor, 2, RoundingMode.UNNECESSARY);

各種演算(add、subtract、multiply、divide)で何桁まで計算するか？を指定するのに使うのが精度です。
MathContext で丸めモードとセットで使われます。

もう少し具体的にいうと、精度とは、スケールなし整数値(BigDecimal.unscaledValue) の桁数です。

111 ＋ 0.9 を計算する例です。

// 精度を指定しない例です。(スケールは 1 になります)
final var dec = new BigDecimal("111");
final var augend = new BigDecimal("0.9");

final var ret = dec.add(augend);
System.out.println(ret); // 111.9

// スケールなしの整数値とスケール
System.out.println(ret.unscaledValue()); // 1119
System.out.println(ret.scale()); // 1

// 精度を 3 に指定する例です。(スケールは 0 になります)
final var dec = new BigDecimal("111");
final var augend = new BigDecimal("0.9");

final var ret = dec.add(augend, new MathContext(3, RoundingMode.CEILING));
System.out.println(ret); // 112

// スケールなしの整数値とスケール
System.out.println(ret.unscaledValue()); // 112
System.out.println(ret.scale()); // 0

// 精度を 2 に指定する例です。(スケールは -1 になります)
final var dec = new BigDecimal("111");
final var augend = new BigDecimal("0.9");

final var ret = dec.add(augend, new MathContext(2, RoundingMode.CEILING));
System.out.println(ret.toPlainString()); // 120

// スケールなしの整数値とスケール
System.out.println(ret.unscaledValue()); // 12
System.out.println(ret.scale()); // -1

また、MathContext.UNLIMITED を使うと桁数を無制限に計算します。
ただし、1 ÷ 3 のような割り切れない演算など、桁数が無限となる場合は例外(ArithmeticException)が発生します。

// 割り切れない演算の精度 5 の例です。
final var divisor = new BigDecimal("3");

final var ret = BigDecimal.ONE.divide(divisor, new MathContext(5));
System.out.println(ret); // 0.33333

// スケールなしの整数値とスケール
System.out.println(ret.unscaledValue()); // 33333
System.out.println(ret.scale()); // 5

// 割り切れない演算の精度無制限の例です。
final var divisor = new BigDecimal("3");

// ArithmeticException: Non-terminating decimal expansion; no exact representable decimal result.
//final var ret = BigDecimal.ONE.divide(divisor, MathContext.UNLIMITED);

まとめ

浮動小数点数である double と float は、ほぼほぼ誤差が発生します。
誤差の発生する理由は、10進数で正確に表現できる数値が、2進数では正確に表現できないことがあるためです。

もし10進数として誤差なしで計算したい場合は BigDecimal を使いましょう。
多少の誤差は許容できて、高速に計算したい場合は浮動小数点数を使いましょう。

用途によって使い分けることが大事ですね。

BigDecimalについては、紹介しきれていないAPIもたくさんあるので、下記のAPI使用例の記事も参考にしていただけたら幸いです。

• API 使用例 : BigDecimal

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• プリミティブ型 (基本データ型)
• 文字列と数値の変換

• API 使用例
  • Number
    • BigDecimal (正確な10進数)
    • BigInteger (サイズ制限のない整数)
    • Byte
    • Double (倍精度浮動小数点数)
    • Float (単精度浮動小数点数)
    • Integer
    • Long
    • Short
  • NumberFormat
    • ChoiceFormat
    • CompactNumberFormat
    • DecimalFormat
  • Math (数学関数)
  • MathContext
  • RoundingMode (丸めモード)
  • StrictMath (数学関数)